在考研数学的线性代数中，秩的重要性不言而喻。下面我们为大家详细阐述关于向量的秩、极大线性无关组以及正交矩阵的求解技巧。
一、寻找极大线性无关组的步骤：
- 将向量组以列向量的形式组成矩阵a，若是行向量则需转置后再进行计算。
- 对矩阵a执行初等行变换，将其转化为阶梯型矩阵。这个阶梯型矩阵中非零行的数量正好对应了向量组的秩。
- 在阶梯型矩阵中标记出每一个非零行的主元，主元所在的列即代表了原向量组的一个极大线性无关组。
需要注意的是，向量组的极大线性无关组并非唯一，因此在寻找过程中需细心比对。变换过程中仅可进行行变换。
二、向量组的秩
向量组的秩计算过程如下：
- 如同寻找极大线性无关组一般，首先将向量组以列向量的形式组成矩阵a。
- 接着对矩阵a进行初等行变换，将其转化为阶梯型。阶梯型矩阵中非零行的数量即为向量组的秩。
对于向量组的秩，还有以下规律可循：
三、正交化与正交矩阵
一组线性无关的向量组可以通过正交规范化的方法得到其正交矩阵。具体步骤如下：
题型一：处理向量组的秩与寻找极大线性无关组的问题
例1：按照前述方法，先求出向量组的秩，再寻找其极大线性无关组。
题型二：正交化问题的解决
例2：根据向量正交的定义，进行相应的计算和推导，最终得到正交矩阵。
