分式导数是微积分中的一个重要概念，掌握它可以帮助我们轻松解决许多微积分难题。下面，我将为你介绍如何计算分式导数。
首先，我们需要了解什么是分式。分式是指两个多项式的比值，形式如 f(x) = g(x) / h(x)，其中 g(x) 和 h(x) 都是多项式，且 h(x) 不为零。
计算分式导数的方法是使用商法则。商法则指出，如果 f(x) = g(x) / h(x)，那么 f'(x) = (g'(x)h(x) – g(x)h'(x)) / [h(x)]^2。
具体步骤如下：
1. 计算分子 g(x) 的导数 g'(x)。
2. 计算分母 h(x) 的导数 h'(x)。
3. 将 g'(x) 乘以 h(x)，然后将 g(x) 乘以 h'(x)。
4. 用步骤3的结果相减，得到新的分子 (g'(x)h(x) – g(x)h'(x))。
5. 将新的分子除以分母 h(x) 的平方，即得到分式导数 f'(x) = (g'(x)h(x) – g(x)h'(x)) / [h(x)]^2。
举个例子，假设我们要计算 f(x) = (x^2 1) / (x – 2) 的导数。
1. 计算 g(x) = x^2 1 的导数，得到 g'(x) = 2x。
2. 计算 h(x) = x – 2 的导数，得到 h'(x) = 1。
3. 将 g'(x) 乘以 h(x)，得到 2x (x – 2) = 2x^2 – 4。
4. 将 g(x) 乘以 h'(x)，得到 (x^2 1) 1 = x^2 1。
5. 用步骤3的结果相减，得到新的分子 2x^2 – 4 – (x^2 1) = x^2 – 5。
6. 将新的分子除以分母 h(x) 的平方，即得到分式导数 f'(x) = (x^2 – 5) / (x – 2)^2。
通过以上步骤，我们成功计算出了分式 (x^2 1) / (x – 2) 的导数。掌握分式导数的计算方法后，你将能够轻松应对各种微积分难题。继续练习，不断提高你的微积分能力吧！