考试要点解析
掌握函数在某点取得极值的先决条件和充分条件，通过函数图像来了解和识别。
熟练掌握利用导数求函数极值的方法，包括极大值和极小值。
理解在闭区间上函数最大、最小值的求法。
知识梳理与理解
函数极值概述：
极小值：当函数在某点的值比其附近点的值都小，且该点导数为零，同时左侧导数负向，右侧导数为正向，那么这个点就是极小值点，对应的函数值为极小值。
极大值：与极小值相反，函数在某点的值比其附近点的值都大，同时满足导数为零，左侧导数正向，右侧导数负向，那么这个点就是极大值点，对应的函数值为极大值。
极值点与极值：无论是极大值点还是极小值点，都统称为极值点；而对应的极大值和极小值则统称为极值。
函数的最值与条件：
存在最值的条件：函数在闭区间上的图像是连续不断的曲线，这样的函数在此区间内必有最大值和最小值。
求最值的步骤：首先找出函数在指定区间内的所有极值，然后比较这些极值与区间端点的函数值，最大的即为最大值，最小的即为最小值。
理解重要概念：对于可导函数，导数为零是该点有极值的必要条件，但不是充分条件。
思考辨析与理解深度：
需要判断函数在指定区间上是否存在最值，以及理解极小值是否一定是最小值、极大值是否一定不是最小值、函数的零点是否等同于极值点等概念的正误。
教材改编题型演练：
根据导函数的图像来判断函数的极小值点的数量。
给定函数存在极值的条件，求解相关参数的取值范围。
已知函数在某一区间的最大值，求解参数的具体值。
核心题型与方法解析：
利用导数求函数的极值问题：这是核心中的核心。首先通过求导找到可能的极值点，然后根据导数的符号变化判断是极大值还是极小值。
根据函数图像判断极值：通过分析导函数与原函数的关系，确定函数的极值点及其类型。
已知函数的极值求参数：在极值点处，导数为零，结合极值的条件列出方程求解参数，同时要注意验证解的合理性。
利用导数求函数的最值：除了找极值外，还要结合区间的端点函数值来确定最值。如果区间含有参数，需要对函数进行求导并分类讨论参数的影响，判断函数的单调性以确定最值。
课时精练与提升：
基础保分练习包括：函数极值点之和、根据导函数图像判断函数的单调性和极值、已知函数在某点取得极小值求极大值、在指定区间上的函数的最大值等题目。
技能提升挑战包括：涉及函数极值点之积已知求极大值、在区间上的最值已知求参数、根据函数的极大值点判断参数关系、两个函数值相等时求变量差值的最小值等题型。
拓展冲刺练习则更注重综合应用，包括多选题目考查函数极值点的范围、与极值点相关的函数值的正负判断、已知函数有两个极值点求不等式恒成立时参数的取值范围等问题。
