最近，我开始以“纯手工”的方式撰写一篇关于无理数的哲学分析文章。对于主体性效应和伴随性效应的等效关系，我仍有许多想法想要表达。任何事件的发生不仅会对主体产生影响，这就是主体效应，同时也会影响到事件的“次体”，即伴随效应。这些等效原理在经济学的应用，就是我们所说的“溢出效应”。以三峡大坝为例，它的建成不仅产生了发电、防洪、蓄水等主体性功能，人们意外发现，它的伴随性功效如绿化黄土高原可能得益于其蓄水的气候调节功能。
近代数学的极限概念和计算方法的引入，不仅解决了微积分理论的问题，也解决了无理数概念的现实问题。无穷小量和无穷大量的概念既适用于微积分理论，也适用于解释无理数的数论问题。城市的经营者懂得利用主伴效应的等效原理，在垃圾遍地的地块进行基础设施和房地产的开发，最终使这里焕然一新。
对于网友关于“微积分的哲学基础”中无穷小量是否为无理数的质疑，我们可以从科学哲学的等效原理出发进行解答。我们可以把数字分为有理数和无理数两大类，然后再进行更细致的划分。例如，分数1/2是有理数，它的余数为0.5；而分数1/3则是无理数，它的余数为无限循环的小数。整数和可以除尽的分数属于有理数范畴，而除不尽的分数则属于无理数范畴。就像数字分为有理数和无理数一样，这是数字的一级分类。我们可以进一步对有理数和无理数进行二级分类，如无理数可以分为尾数无限可循环和尾数无限不可循环的两种。基于科学哲学的互补原理，有理数和无理数共同形成了数字大家族。
数字的划分与其他自然或社会事物的划分在形式上是一致的，这也是等效原理广义性的体现。历史上的第一次数学危机起源于无理数的发现。令人惊讶的是，古希腊数学家最先发现的并非无理数1/3，而是无法精确开方的根号2。这可能与古希腊数学家最早创立几何学的背景有关。例如，在等边三角形中，斜边的长度就是根号2，是一个无法精确计算的无理数。与其说第一次数学危机是自然数字的问题，不如说是古希腊学者对数字观念的理解出现了危机。为什么无理数的发现会引起一场？这在我们现代人看来可能无法理解。例如，负数的引入并没有引发类似的危机。这说明同类性质的事件在不同的时代和文化背景下可能会产生不同的反应。
新科学哲学是研究事物等效关系或无差异关系和非等效关系或差异关系的理论和应用学说。毕达哥拉斯学派的学者将无理数视为洪水猛兽，可能与他们的世界观和美学观念有关。在古希腊文化中，美与丑、善与恶、真与假的观念十分鲜明。借用黑格尔的话来说，合理的事物是现实的，现实的事物是合理的。在一些希腊学者的心目中，美的事物是合理且现实的。
古代哲学和古希腊哲学是否过时？如果从古代哲学的角度来看，可以提出一个新的哲学命题：无理数符合庄子悖论和芝诺悖论的哲学概念。无理数既是无理的，也是有理的，它在无理和有理的互补关系中倾向于无理。例如，无理数1/3像有理数1/2一样有确定的值，但同时又不同于有理数，它的表现是一种不确定的无限不循环小数。
对于无穷小量和无理数，虽然它们在某些定义上有所不同，如无穷小量是一个变量而非常数，但基于数学哲学特征论的等效原理，我们可以认为无穷小量是一个特殊的无理数或变量。无穷小量比任何可能的数字都要小，而无理数的分子不能被分母除尽，因此它们的尾数可以无限延续。这显示了无穷小量具有无理数不确定性的特征。无理数的发现引发了第一次数学危机，而微积分引入无穷小量的概念则引发了第二次数学危机。如果我们把无穷小量看作是更高阶的无理数，那么这两次危机就符合科学哲学缘由论的等效原理。
